Math Academy

一个令人印象深刻的新型计算机辅助教学（CAI）平台。

• 令我钦佩之处：
  
  
• 将渐进式脚手架支持的（认知脚手架^[1]）主动学习任务穿插融入阅读体验——也就是说，你不再是连续阅读 10-20 分钟后再做练习，而是阅读 1 分钟，完成一项任务，再阅读 1 分钟，如此反复。
  
  
• 在用户进行练习之前，平台总会展示解题示例（解题示例效应^[2]）。
  
  
• 诊断功能提供了赋能的清晰度：参加一项测试，然后你会看到「好的，这些是你的知识漏洞——我们将帮助你弥补。」即便数据的可视化呈现非常糟糕，这种反馈本身也非常强大。
  
  
• 经验值（XP）机制——一种标准化的「学习进度」衡量方式（1 XP 大致相当于 1 分钟的学习量）。
  
  
• （主要）基于学习投入/努力，而非单纯基于产出/结果。
  
  
• 根据当前学习进度显示课程的预计完成时间；同时也显示在其他不同学习节奏下所需的时间，以便你了解调整节奏可能带来的影响。
  
  
• 排行榜为「我的学习进度是否合理？」这一问题提供了参考。你可以看到：「嗯，这个进度大致处于平均水平」或者「我在这部分花费的时间比大多数人要多」。
  
  
• 对 100% 正确率给予少量经验值奖励，以减少学习过程中的马虎现象。
  
  
• 将先修课程的前置知识点穿插安排进当前的学习队列中。
  
  
• 新颖的层级化间隔重复系统^[3]通过在后续课程应用到某些知识点时，将其隐式标记为已得到部分复习，从而减轻了复习负担。
  
  
• 定期的「测验」会穿插融合多个课程的内容，并提升知识的迁移应用能力（因为学生必须首先判断题目所考察的知识点）。
  
  
• 复习或测验中的任务不会与课程中的题目重复——这避免了编写间隔重复记忆卡片应避免浅层次的「模式匹配」^[4]的问题。
  
  
• 如同 Minerva 项目一样，他们（或者说 Justin Skycak）正在将他们的设计理念著书立说！这非常了不起！
  
  
• 挑战
  
  
• 「算法化课程队列」这一概念设计，与我们此前在可汗学院的知识点掌握系统中所遇到的「黑箱」问题如出一辙。学习者无从知晓这些学习项目的具体内容，它们在整个课程体系中的位置，以及彼此之间的关联等等。这造成了情感上的隔阂和一种被动的学习状态。
  
  
• 这种情况也使得在整个学习材料中难以构建一条连贯的叙事主线。
  
  
• 平台上的讲解非常侧重于灌输指导，而大多缺乏对学习动机、知识内涵和意义的探讨。定理的呈现方式往往更像是需要死记硬背的知识点，而非鼓励深入理解的对象。这给人一种感觉，仿佛在学习一堆孤立的事实，而不是一个优美且逻辑自洽的知识整体。优秀的数学教材通常会提供远比这丰富得多的阐述。
  
  
• 在布鲁姆认知目标分类法中，任务的设计过分偏重于「应用」这一维度。阐述中涉及的概念性元素往往没有得到充分的巩固。术语和定义也是如此——我不得不将它们添加到我自己的间隔重复系统（SRS）中去弥补。
  
  
• 我很欣赏其层级化间隔重复系统（SRS）的设计，但它或许有些过于保守：我感觉自己对早期学习内容的遗忘速度，远高于使用我自己的 SRS 时的表现。我觉得有必要将这里的任务复制到我自己的 SRS 中作为补充。
  
  
• 以数学证明为导向的课程内容往往是些死记硬背的模板，缺乏那些能够真正培养数学创造力的挑战性问题。
  
  
• 更宏观地来看：平台缺乏知识的远迁移任务。
  
  
• 可视化呈现方面尚不成熟：例如，课程结构、个人学习目标的进度等方面的可视化都亟待改进。
  
  
• 我很喜欢这个团队的成员在 Twitter 上分享他们的设计思考，但他们帖子的行文风格却带着一种令人难以忍受的、类似领英（LinkedIn）或 TED 演讲的腔调。这方面亟需大量借鉴 Michael Nielsen 所倡导的反向营销^[5]风格。
  

体验随记

• 2024-06-27
  
  
• 该计算机辅助教学（CAI）平台于 2023 年上线。
  
  
• 在当前市场上，每月 50 美元的定价相对较高。
  
  
• 注册时，平台会询问你的学习目标（是为了通过考试？还是为了兴趣而学习？），并让你选择一门课程（我选择了「证明方法」）；之后会进行一次自适应诊断测试。
  
  
• 题目难度颇高！34 道题中我答对了 24 道。
  
  
• 几乎全是选择题。其中有一道题我需要填写真值表中的数值，还有一道题需要输入一个数字。
  
  
• 我大概花了一个小时完成测试。
  
  
• 诊断测试结束后，页面跳转到一个「分析」页，上面列出了我答对和答错的题目，并附有指向课程中相应章节的链接。但页面上没有明确的后续操作指引，不清楚这个产品接下来希望我做什么。
  
  
• 另外，我收到一封邮件，其中列出了平台估计我在数学基础系列课程中尚未掌握的主题。邮件中有一行文字确认我被「准确定位」在「证明方法」这门课程（尽管平台估计我只完成了其「数学基础 III」课程的 20%？）。
  
  
• 诊断测试后，我的「学习」页面列出了 5 个推荐课时，每个都用一个简单的短语描述，例如「索引集」。目前还不清楚这些推荐课时与整个课程或其整体结构有何关联。
  
  
• 平台为我早前学习的「数学基础」系列课程估算了完成度。
  
  
• 我正在尝试学习「索引集」这一课。
  
  
• 课程似乎由一系列小的「模块」组成（例如阐释、示例、提问等），在我点击「继续」按钮后会逐一展开。
  
  
• 屏幕顶部会显示一个视觉指示器，标明我当前正在学习哪个「模块」，以及后续还有多少模块。（当然，每个模块所需的时间长短不一，差别很大）。
  
  
• 如果我在课中答错了一个问题，我感觉课程的后续结构并不会因此发生改变。
  
  
• 令我惊喜的是，这些选择题似乎能在很大程度上检验我的理解程度。不过，关于这个知识点的练习量并不大——我觉得自己掌握得还不够熟练，而且如果没有更多的练习，我肯定无法长久记住所有这些细节。
  
  
• 这个课时我大概花了 15 分钟。（这个主题价值 7 个经验值（XP）——难道是我学得太慢了？）
  
  
• 翻阅他们的教学理念页面……
  
  
• 这真的是「精熟学习法」吗？我在一节课里答错好几个问题，但依然可以继续学习。如果我错得更多，它或许会把这节课标记为未通过，然后我就需要重学一遍？
  
  
• 他们提到了「间隔重复」和「交错练习」。我很好奇这些理念是如何融入产品设计中的——我目前还没体验到。
  
  
• 啊哈！在我上完第一节课几天之后，那个主题以「复习」的形式重新出现在我的学习队列里，而不是一节新课。复习内容包含了 5 道与该主题相关的练习题（与我之前做过的题目不完全相同）。非常有意思！不过用户界面上并没有任何关于复习日程的提示。
  
  
• 这种设计存在一个问题：复习练习是按主题归类的，更重要的是，我在做练习之前就已经知道了主题是什么。我预计这将严重影响知识的迁移应用效果。
  
  
• 他们提到了刻意练习^[6]。但我认为这并不完全符合「刻意练习」的定义：该定义强调针对你最感困难的部分进行集中练习（而不仅仅是学习最新的内容）。如果我对某个主题掌握不佳，系统并不会分析我具体在哪个环节遇到了困难并介入指导。我猜，它所谓的「刻意练习」大概和可汗学院的程度差不多吧。
  
  
• 他们声称运用了解题示例效应的原理。但是在要求学生做练习之前，通常只有一个解题示例——而该效应的倡导者们通常指的是那些包含多个解题示例的研究。
  
  
• 2024-07-04
  
  
• 开始学习几天后，系统给我布置了一个「补充诊断测试」，并且在我完成之前，我无法继续学习新的课程。我猜，这或许是系统评估我「学得比」它最初预期的要好？
  
  
• 测试里只有两道题。真奇怪。而且我感觉这些题目是之前初次诊断测试中问到过的。于是就发生了一件比较遗憾的事情：我凭借对初次诊断测试的记忆解出了其中一道题……但我认为这不应该被视作我真正理解了相关知识点的证明。
  
  
• 2024-07-05
  
  
• 如今过去一周了，我的学习队列里只有一个标记为「测验 1」的「评估任务」。这个测验包含 6 道题，限时 8 分钟。
  
  
• 我答对了 6 道题中的 5 道。目前还不清楚这对我的学习计划或整体进度有何影响。
  
  
• 之后，我就无法继续学习新的课程了，直到我完成了关于「索引集」的复习。这个复习任务之前就在我的学习队列中，但其主题恰好与我之前答错的题目相关，所以这或许是针对我在测验中答错的那道题所做的后续安排？
  
  
• 2024-07-10
  
  
• 今天在一节课上，我答错了三道题。结果这节课就此结束，并从我的学习队列中移除了。我猜想几天后它会以完全相同的内容重新出现。且拭目以待。
  
  
• 队列里又出现了一个新的测验。上面有条备注写着：「在您再获得 27 个经验值（XP）之前，此测验为可选状态」。有意思——看来这里设置了门槛。
  
  
• 我又答错了几个问题，现在我的学习队列里只剩下针对那些课程的复习内容了。
  
  
• 2024-07-24
  
  
• 我决定启用「整体学习模式」。这要求我进行一次额外的诊断测试（80 道题——大约需要 3 小时），以便准确找出我在「数学基础」系列课程中到底有哪些知识点尚未掌握。不出所料，我在「数学基础 III」（MFIII）中有很多薄弱环节。按照每天学习 30 个经验值（XP）的进度，补上这些漏洞会使「证明方法」课程额外延长大约 8 个月的学习时间。真有意思。
  
  
• 在一节课的学习过程中，当我在课程快结束时答错了几个问题后，我注意到系统额外增加了更多不同的题目。这非常棒。
  
  
• 2024-07-25
  
  
• 在学习数学归纳法的证明时，有一些多步骤的练习题，其后续步骤（例如，在完成基础步骤之后的归纳步骤）只有在初始步骤解答正确后才会显示。
  
  
• 不过，这些证明练习给人的感觉非常模板化，我对其是否能有效帮助不熟悉相关知识的人建立理解表示怀疑。
  
  
• 2024-08-31
  
  
• 这些日子以来，我通过他们的用户界面完成了更多的证明练习。我感觉这个界面用起来非常麻烦，尽管我很赞赏他们保留了这种主动练习的形式。而且我也能看出来，这种基于菜单的设计确实起到了有效的辅助学习（脚手架）作用。
  

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Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 gemini-2.5-pro-exp，校对 Jarrett Ye
原文：Math Academy