跳出知识本身，检查自己的「阅读理解」—— 理解过程的一种解释和工具

本文算是对 Andy 这几篇文章的comment和衍生。

本文的目的，就是谈一谈「怎样检查自己是不是理解了」，旨在在阅读「知道」的基础上，进一步检查自己是否「理解」。

本文会先从信息的角度，讲清楚什么是理解，再演示一个思维工具「理解图」用来检查。具体对阅读理解的建模，会在。这个方法的建立架构最大的优点，是可以深刻地刻画理解的元过程。

1、引言：信息会改变什么？

Andy 在开发「助记又助理解」的软件中，深刻地讨论了「先理解、后记忆」这个重点。这让我想到，自己在制卡时遇到的第一个坑点就是「没看明白就制卡」。我的一个例子是，为了增强体质，我学习 这篇文章以提升「最大摄氧量（vo2max）」，一个跟体质相关的指标。我通过渐进把细节都记熟了：前期如何慢跑增强肌肉毛细的氧扩散能力、后期如何 HIIT 增强心肺。但时隔一年看原文时，突然发现一个根本性的理解居然一直没注意到 ——「vo2max 反应了心肺和肌肉之间互相制约的关系」（如图），这让我挺沮丧的，我记住了很多细节，但其实没有真的明白其中的关系。

因此 Andy 在几篇文章中集中讨论「人不一定真的理解」的这个重大命题时，我深有感触。这里没理解的对象可以是主旨、作者的意思、一个强调的知识点，乃至作者视作理所应当的前置条件。

而我们常常把「理解信息」与「知道信息」搞混，如 Andy 在最近文章里所说，“只是在视觉层面解码了一遍”。那么我们 “知道信息” 时，什么发生了什么？都说信息会降低分布的熵，那么它降低了什么分布的熵？同样是降低熵，理解和知道又有什么不同？

依然用学做菜的例子来讨论。

红烧肉（菜谱）：
	...
	第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮
	...
	最后，炖到肉中心发白，就熟了，可以出餐了

如果你学了这个红烧肉菜谱，能把它做出来，这就是「知道」—— 它改变了预期的结果。但前提是，什么叫「做出来」？

这是个很虚无的概念。现实中，我们再严谨地去做，结果也都呈现一定的随机性，所以「做出来」的结果，实际上是呈现一定随机分布的 ^[1]。而知识的注入，改变的就是结果的分布，例如下图描绘了一个出餐时「红烧肉有多熟」的分布在注入知识前后的变化。先看左图，没看菜谱之前，做出来的菜，烧出来的结果可能过熟或者夹生，跟开盲盒一样；再看右图，看了菜谱以后，做出来的菜，集中在 “好（低夹生度）” 的一端。

这里就体现了信息的作用：增加信息，减少的是我们「推理到预期结果」时，某些输出 “参数” 的不确定度，也就是参数分布的熵。—— 注意这个所谓“参数”，它挺重要的，在阅读时请重点理解一下。

这里强调下，预期结果、场景，在本文中视作是“推理/ 推断”的结果。

上图的「理解」和「知道」之间完全可以互换，所以没有区别。但一旦引入「场景（domain）」，这两个词就截然不同。我们推断事物时，做的每一步都有自己独特的场景，可能家里缺八角、可能油温过高。知道 ，不等于知道 的分布。

思考一下，仅是「知道」菜谱告诉你的，还不够改变你真实的输出。

Q: 在本文中，会很强调「分布」这个概念，不如现在就问自己一下，用这个词，是作者希望影响你什么？

假设是使用了中心永远炖不白的腌肉做红烧肉（很奇怪但不是不行），此时知道 “ 「熟」==「白」 ” 毫无意义（上图 ①），分布没有被改变，获得的信息量为 0；而如果「理解」成两个场景都共有的东西 “中心温度”，那么你依然可以获得信息（上图②）。

可以合理断言，如果你「理解」了一段信息，你应该在多个「场景」下会改变推理时的输出分布。我称之为「会用」。

检查自己是否「知道」的方法，就是问一问这个知识可以推理出什么；而「理解」，最好的方法是怀着初学者心态，去介绍这个知识的场景，然后用它打个比方，再问自己。

1.1 菜谱中的典型例子

现在，我们已经将理解的过程，建模为一个概率过程了，我们用一些示例描述，看看菜谱如何改变推断的分布：

c1：假设场景里听众是个熟悉知识的大佬，他觉得不需要解释过程和结果，只要告知，读者脑子里就能自动知道有什么结果：

c1 第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮。

c1.1：作者心怀仁慈，决定解释理想场景下，用「异味」「香味」建模的菜肴，这两个参数的分布会如何被影响; 但提到的的「风味」，结构上看起来很孤立，我不知道「用来增加风味」是什么意思，似乎在讲废话。因此信息量很低。

c1.1 第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮。如果肉有异味，香料可以掩盖*异味*。
而且因为香料有香味，它们可以用来*增加风味*的。

c1.2：作者心怀仁慈，在上一步的基础上强化为「红烧肉特有的风味」来增强了这一步和整体的联系。作者描述了输出的分布中，我们关心的「红烧肉风味」这个参数分布，会受到加香料的增强。如果在 c1.1 中你自动帮作者补全，也能获得同样的感受，即使信念没那么强烈。

c1.2 第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮。如果肉有异味，香料可以掩盖异味。
而且因为香料有香味，它们可以用来增加*红烧肉特有的风味*。

c1.3：在上一步的基础上增加了上下文之间的联系，这一步让我们对香料的理解产生了剧变。这一步指出了红烧肉的味基是酱香，而香料只是次要却不可或缺的。它重大地改变了我们对原文的理解。也改变了在缺少八角等场景下，你的输出分布。 另外，我还特别提一下，字面「红烧肉特有风味」相同，但实际象征已经与 c1.2 里不是同一个东西了，这其实隐含了一个重大的命题：语言只是搭架子，它的本体是克苏鲁。

c1.3 
第二步：加入生抽、老抽。红烧肉的*基础味道是酱香味*
第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮。如果肉有异味，香料可以掩盖异味。
红烧肉的基础味道是酱香味，在酱香的基础上增加不同香料的风味，形成*红烧肉特有的风味。*

c2.1：描述了多个场景下，最终输出中「异味」「香味」「辣味」的分布如何被影响。这里比之前更能调整你的输出分布，因为他强调了八角的权重，以及增加了场景（不喜欢的场景）。但第二句一来，明显有做笔记的冲动，因为：1、和整体结合度不是很高，感觉不能记住 —— 陈皮能对冲辣度，那它是不是仅仅为了对冲辣度？我可不可以用糖替代？这反而可能让人困惑了。2、「甜味柔化辣味」看起来是一个能改变很多菜谱下分布的知识点。我知道回锅肉菜谱里需要撒白糖，如果仅是为了柔化豆瓣酱的辣味，那我能不能改用甜面酱、柠檬等替代，创造我自己的菜谱呢？我感到跃跃欲试了。总之，它提供了一个深入的接口，但增加了实际做红烧肉时的不确定性。

c2.1 第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮，
*其中八角提供主要的风味*，其他香料提供复合型的风味，
整体上会掩盖异味。这些风味并不是必要的，*你要是不喜欢，可以换成别的*。陈皮提供的甜味会让辣味更加柔和。

c2.2：在上一步的基础上主次分明，用一颗完整的理解树，去解释了多种场景下，这一步产生的影响。

c2.2 第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮，其中八角提供主要的风味，其他香料提供复合型的风味，整体上会掩盖异味。
这些风味并不是必要的，你要不喜欢，可以换成别的。陈皮提供的甜味还*顺便*让辣味更加柔和。

c2.3：在上一步的基础上，给出了一个可以应用到几乎所有做菜场景下的知识。这个知识不仅有泛化的陈述，而且有如何「映射」到实际的操作，可以帮你在更多场景下调整分布（但正如我刚才所述，语言是框架。光是陈述和被动接受知识，能做到的也仅此而已了。）

c2.3 第三步：加入八角、桂皮、香叶、白芷、陈皮，其中八角提供主要的风味，其他香料提供复合型的风味，整体上会掩盖异味。
这些风味并不是必要的，你要不喜欢，可以换成别的。陈皮提供的甜味还顺便让辣味更加柔和。*再强调一次，什么东西是香的，
你加进去大概率就是香的，要是不喜欢，就不加*（注：本句来自 BILIBILI 的 up 主 @鞑厨高寒）

仔细感受这些例子，我们有三点发现：

1、文字不是越少越好理解，这需要脑补很强的作者想告诉你的 —— 10 张纸的高数书不是写不出来，但学生不可能读得懂。

2、概念如果无序存在，就不容易理解（c1.1中的风味）；哪怕很有价值，但可能也让人会让困惑和分神（c2.3）。（除非你理解作者省略掉的部分，明白了它和主体的关系。）

3、信息量增大，文字会不可避免的增多。越需要好的结构降低文字解码时的认知负荷。

以上几个例子可以佐证，我在引言里对理解的断言是合理的。它基于两个无法反驳的假设：

1、「获取」信息会改变前后结果的「参数分布」，

2、「理解」获取的信息，大概率比「仅知道」更具适应性（这一点也不是不能商榷，比如九转大肠那位）。它也隐含一些很深刻的洞见，在此先按住。

为了校验这种合理性，我在游戏、python 教程等上做过一些简单的测试。我邀请你也和我一起校验和修补他，你可以提供一些例子给我看看能不能跑通。

这里我还想提的一点是被动学习，「知道」是非常重要的事情，它是万物的基础，你在「知道」很多知识的时候，依然能获得一些令人激动的东西。但理解一定是主动的，因为你必须要通过去调整自己的分布参数，它能提供更多更高维的见解。

1.2 共同创作、「理解图」

如果「理解」是对推断时「输出分布」的影响，那么被阅读的材料，可以理解为作者在演示知识对场景「输出分布」的影响。你要做的，是从这个演示中，获取关于知识如何解释其他场景的理解。
这有点像解方程组。从多种场景中推断出合适的、描述 “知识的参数”。

考虑到作者的演示永远不可能包罗万象，因此我们实质上在不断通过自问自答，帮他补全以获得我方的理解。这个过程中，你会从他的考虑中，脑补如何应用到自己感兴趣的场景，因此理解的过程，可以看做是和作者共同创作的过程。这个过程我称之为「共创」

用一个图来表示：

上方，是作者描述的知识，对推断输出的改变。

下方，是理解发生后，你的推断输出的改变

我们常用的一些启发式的检查理解的提问，用这张图可以得到形式化的描述。不过我在这里只是简单地用文字描述下，以后后专门讨论：

有一些检查可能比较复杂：

有一些知识例如「它和上下文的联系」，主要还是属于知识的「表示」而非「推断」的建模范畴。因此不列入。

这张图，是我称为「理解图」的工具。它可以显示理解的过程，知识本身或者场景的复杂性，被表示为隐参数藏在节点里面了，因此只需关注推断过程。它的第一层目的，是引导你发现理解上的缺陷。

细说原理的话，你要找到一个共同的知识构成，既满足作者场景的推断，又满足其他场景的推断，又不违反明显的事实。它希望做的，是引导你关注知识注入后，结果呈现的分布的变化、映射到你关心场景时，层面要比知识本身更高一个级别。在任何时候，它都应能帮你发现理解上的问题，洞察你要关注哪些东西，发现知识的意义。如果你喜欢，可以去 2.1 节帮我检查它是如何定义的。

即使我不解释，你也能看出来它怎么用。

不过我还是不得不用一个实例来简单解释下，正好群友发来一篇文章， 3.5万人研究发现：经常下馆子、吃外卖，死亡率增加49%，爱做饭的人更长寿

这一篇文章提到 Association Between Frequency of Eating Away-From-Home Meals and Risk of All-Cause and Cause-Specific Mortality 的这篇论文，调查了吃外卖、下馆子所产生的死亡风险。

它的结论很简单「经常食用（每天≥2次）餐馆的食物与全因死亡的风险增加显著相关，全因死亡率高49%。」，它的知识在横向上没有难度，很轻易地改变了我们对分布的估计，难点主要集中在纵向上。

我们用「理解图」来校验自己的理解是不是正确。首先画出作者在推断什么。

接着，假定你理解了，我们应该能把它外推到一个场景里。试图考虑能不能在新的场景中学到分布

第一步，逐一拷问自己，知不知道图中每个节点是什么情况，有哪些参数。

第二步，回答下方新的场景里，知识如何影响我们的推断。

在这个辨识过程中，我们会不断调整大脑内对知识的理解，建立一个合乎逻辑的模型，从而同时满足这两个场景。注意，图中的元素原文可能省略，但一定存在，不可能没有，这便是要求你去和作者共创的部分。

开始先考虑左侧场景的映射。你一定会留意到文章的场景和自己预想的有不同，因此会提出一些问题：

• Q1:原文场景是什么? —— 论文如何评估场景（一般人群）的，这个评估方式应该在场景间一致，可以套到「我」头上。
• Q2:「我」的场景是什么？—— 我在论文的评估中会处于什么位置。
• Q3：「一般人群」场景要如何映射到「我」？—— 或者说，每个人的特征分布都不同，作者用什么方法保证了结论自信，认为对「我」有说服力？

其次考虑右侧场景：

• Q4：风险怎么评估的，参数有哪些？
• Q5：吃外卖如何影响风险的参数？
• Q6：这种影响，如何落到「我吃外卖」的场景上？

这些问题不一定有解，也不一定总是有意义 ^[2]但它能从分布角度提供大量的元认知 —— 他的读者是谁，为什么关心，哪些参数我和他的共性，我要加入哪些东西才能外推他的结论，我要重点关注什么...

在这个过程中，我们会检查和校准自己的初始认知，意识到自己的认识是错了，没有和作者对齐。

如果是实践性的场景比如做菜，你有自己的做菜经验，还会想到做一些实验去确定其中的隐参数。例如对比加甜面酱和白砂糖对辣味的缓冲作用。

这里不得不提一下 Q3，这一条具有深刻洞见。它直接点出了各种 paper 中那么多统计指标、模型为什么而存在。

总得来说，有了这些问题，我对 paper 的关注点就出现了改变，仅就我们关心的这个结论而言，现在我最热切的全是和它最相关的东西。

现在，因为 Q1 和 Q2，我们立马直接就在开头注意到了我们所关心的内容，1、场景的参数包含年龄性别等，2、它为什么要调整「场景参数」的，如何调整的，调整之后是不是为了迁移到更多人身上？

接下来，我们看到一些指标如统计相关性，“1.49倍 (95% CI 1.05 to 2.13)” 似乎是一个统计相关性的指标，它是不是为了解决结论如何进行外推的问题的？还是解决。

如果你没上过统计课，你可以带着这个猜测去学习统计知识，这大大降低学习难度。

如果你学过统计，但没有很深的理解，此时你在理解图的层面，会更容易观察到一些现象：相比做菜的知识，统计类的结论似乎直接影响后验分布分布参数，这中间出现的问题，是不是就是统计方法、指标存在的矛盾源头？你因此会加深对这些知识的理解。

为了方便，你可以直接把它提出来让 GPT 回答。经过回答之后我知道，对于一般人来说，外卖带来的的真实风险可能在 5%~113% 之间，具体看人的特征，我需要查看文章中它具体怎么描述场景的，以确定自己算哪种。

在另外一个世界线上，小白的我对这个点提出了一个问题：我一开始还想不通，后来突然明白了，不就是置信区间么。我意识到统计性的论文还是比较特殊的，它会直接用参数刻画这个场景的分布，但不会直接给出相关的隐参数，这是个重大的理解。我接下来要做的可能是考虑这种参数如何转移到其他场景上。

限于篇幅这里不做继续讨论。有空的时候我会以「供给决定需求」这个知识来举一下例。

整体而言，你此时做的，就是试图为论文增添信息，让它结合你的理解，解释你的需求。现在，你非常清楚解决自己的场景要利用哪些信息，才能将文章的结论迁移到更为通用的场景，因此你也能据此去评估论文、信息源的好坏。短时间内，你就比其他人更懂如何看一篇文章。这就是主动用合适的工具去「理解」所产生的伟力，而这一切是对统计一窍不通的我所能做到的。

要注意的是：

1、这里为了显著，用了论文场景，但这个例子很可能给你带来「只能用在结论上」「不能用在写代码上」等错误结论，请仔细检查自己的分布。

2、但「理解图」本身是为了检验原子理解设计的模型，对太重的知识建模，搞不好瞬间用光你的情绪资源。你会发现自己原来有太多课要补，原本就不太理解置信区间，P值什么的，现在要一次性全部了解，那谁都受不住。

3、「理解图」比较重，应当和一些启发式问题配合，要知道语言就是最好的模型框架。这些问题是我们平时就会问自己，比如「意义是什么」、「和上一个概念之间有什么联系」，它们要么是对理解图的探索，要么是对参数本身的探索。

2. 建模、泛化、例子

2.1 场景是知识的结合处

即使我拿来举例的 c2.3 已经很详尽，学习后，我们依然可能被刁钻的测试人一句话问倒：

• Q1、「可以加纳豆吗？」
• Q2、「香料如果都不加会怎么样？」
• Q3、「我用咖啡机把香料萃取后再加进去可以吗？」
• Q4：「我如果超过你推荐的 50g 香料用量会怎样？」

... ... 如果问题可以视作构造场景，那么这些场景的构造比较灵性，甚至会让作者愤怒，如果是友善问答，身为作者最好先问一句「为什么这么想」。

Q3 咖啡机萃取那个问题，看起来是在试图考虑「香料是如何产生作用的」，提问人试图用「萃取」来理解「加香料」这个过程。如果你正好在研究咖啡机，想到它一点也不奇怪。

这个问题有趣之处在于，假设我是先研究完红烧肉，再去学习咖啡机教程的，我可能也会发出同样的提问。我们会发现，「场景」其实不是知识的附属品，两个知识之间，通过场景可以形成连接。从知识建模的角度看，它们在用一套相同的参数描述。

我最喜欢且畏惧的是一些打破边界的提问。它反应的是知识自个儿和自个儿的连接，你可能对知识产生更高层面的理解，当然这种问题情绪消耗很大，因为往往自己不能明确表达需要什么样的知识来回答。

「Q4：我如果超过你推荐的 50g 香料会怎样？」

×「A（你不希望的回答）:看个人喜好」（没有信息量）

√「A（你可能希望的回答）：你想问的其实是，为什么给了一个绝对的用量。实际上，这是对相对用量的近似。做菜跟配香水一样，味道的重点是主味和香料的一个比例，超过的话，你就改变了综合味道的 “相位”。尽管我可以回答「适量」，但没有一个基线作为参考，菜谱对新手没有意义」

顺便一提，理解中，常常涉及到 “不封闭” 的知识。也就是说依赖的一些新概念不在你和作者共同书写的文章之中。这是比较危险的，存在无限延伸下去的危险，这就是另外一个新话题了。

后面谈到泛化和建模的时候会指出，场景和知识都可以视作一组参数的分布。在推理这些问题的过程中，我们会不断调整知识的参数，让它活起来，成为变得更正确、更能用到更多场景

2.2 概率图建模，但魔改

2.2.1 参数意识和知识的模型

我们阅读的时候，常常感知到知识的模型的存在，一篇文章可能在描述一个流程、机制、关系、状态机，或者它的一部分。这是一种知识的「表示（representation）」。

例如，电路中的逻辑「与门」就可以用真值表、命题、等多种方式表示。一个英语单词，可以是语义网络的一个节点。

这种表示可以用一组参数去描述，每个参数都视作随机变量，只要参数够多，你模型再复杂都可以表示起来。例如流程图可以视作是一组节点和边的组合，理论上你可以用一组参数分别描述它们的节点、节点和节点之间的联系。

但一般的建模方法，表示能力有限，也不符合实际。1、你无法洞悉全部变量。2、敏脆（i.e. 模型对参数敏感）。最重要的是，你很难在刻画机制的同时，又谈模型的使用（也叫「推理（inference））。

例如，你理解了一个单词和未理解它之前，它对应的模型的表示截然不同，所以你一开始没有办法洞悉这个模型里全部的东西，也无法用一次搞定的模型去描述它。也就是说，模型本身是理解的结果，而非过程。

只有找到理解的过程，才能检查我们的思考。

概率图模型（如贝叶斯网络或马尔可夫模型）也是一种建模。但它提供了一种方式，将知识的表示和推理过程分开。它的基本思想是，既然难以表示，那我就不表示了。而是，管你是什么精巧结构，含有多么复杂的因子，一律拍平。替代地，用一组参数 来描述 —— 这个其实在 ai 里很常见，比如损失函数的 的下标就代表了所有参数。这个参数就像 DNA，它描述了知识的“本体”，大模型里，GPT 3.5 “参数量 175B”，也是用的这种方式。

基于此，就诞生了贝叶斯网络等建模方法，并得到了广泛的应用。贝叶斯网络中，将相关因子（影响结果的参数）用有向图连接。当推理时，就是给 z 取各种值或者分布，然后转移到下一个节点。

2.2.1 建模

这种模型有帮助、但对理解过程来说，不是特别有帮助。但它提供了一个很强的启发性 —— 我们可以用一个参数组，来表示一个知识的模型。

例如，VAE 模型（一种生图模型）中，可以学会用一组笑容、肤色、性别、头发等属性去描述脸部。那么令参数 , , ... 分别代表笑容、肤色，性别... 等，就可以用来描述这个人的脸部 。注意，这些都是隐式参数（latent variables），这意味着它一开始没有观测到，而是随着学习获得的。

回想我们的理解过程，它也是知识表示和推理过程分离的（下示意图）：我们根据材料，在脑海里确定出一个模糊知识的模型，然后围绕它不断加入现有知识、场景、问题进行推理，推理出一个又一个证据，反过来确定了模型。

这个示意图是随便画的，但假设是明确的 —— 理解之后，知识的模型就会清晰。

现在，思路一旦打开，仔细想想，就会发现学习中的各个元素都是殊途同归，我们可以用这个思路表达场景、知识、理解。

知识本身视作一种模型，所以可以用分布 描述；输入场景考虑的是对知识模型参数输入后的结果，是一个状态，也能用参数描述，所以场景和知识都能进行概率建模。

人是朝着信息最大化追逐的生物。我们的思考、提问，也一定是在朝着信息量梯度最大的方向前进。也就是说，理解过程的建模，一定有两个状态，“颅内模型” 从模糊到清晰描绘出来。再考虑清楚其中的依赖、基本任务，就可以把理解图的基本架构画出来了。

与概率图模型不同的是，1、理解图是彻头彻尾的推理。它只表示新知识加入前、加入后，场景分布的变化 2、「理解图」中有自己特有的结构「域映射」，域是一个场景的特征、参数的集合。我相信，如果两个场景都能共同使用某个知识，那它一定有相似的参数分布（域适应）—— 举个例子，你是金融专业的，然后 985 的 CS 大佬跟你分享校招经验，那他传授的经验里，应用的场景就和你截然不同。这些表现为隐参数分布上的区别。而如果他的知识能应用到你身上，那他一定给出了一些对这些场景共同特征的观察。
非常多的东西发生在域映射的过程中，例如王刚做菜的域里有行星发动机，而你家只有电磁炉不能爆炒。那么为了迁就你会如何做？例如实践中的新知...

（待续）

2.2 泛化、迁就和参数

这一节想将一些东西讲清楚，但我觉得累了，所以就写一点笔记，避免忘记以后再说。

理解需要泛化。泛化是适用的场景增加，而知识的隐参数量不变。在红烧肉的例子里，一开始用的是肉的颜色参数去指示熟度。那么，同一个知识需要有更多维度的参数，才能泛化到不同场景里（这意味着隐参数更加接近主要特征，参数空间秩更低）。

理解前： 理解后：

但在域映射的时候，往往域中不会提供一些东西。那么你就必须迁就它。假设你家没有温度计，那大概会替换成别的参数。比如看时间。

迁就前： 理解后：

这个事情经常发生在写代码的时候。

（待续）

参考

1. 2.1 节中会说明，准确的说是一组参数的分布。 ⏎
2. （比如你会发现文章结论不能迁移到个人身上，只能迁移到以我为代表的人群） ⏎