自由学习的指数加速

学校≠教育≠技能；文凭溢价=80%信号传递+20%人力资本

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学习的目标

自学校诞生以来，对于 自由学习 [1]的陈腐担忧就一直存在：如果学习是自由的，那我们如何在自由学习中确定方向？我们如何完成目标？

如果说教育只是为了将一个孩子从 A 点带到 B 点，那么至少在理论上，那么学校和 自由学习 [1]难分高下。 自由学习基于 学习内驱力 [2]，使知识的总价值最大化。这种最大化的一个关键成分是 学习速度。由于 学习熵 [3]的最大化，自由学习的学习速度会大幅提高。自由学习不会事先设定孩子将成为什么样的人，而是让这个过程自然发展。目标和命运都是在这一过程中逐渐显现的。没有人生来就是医生，帮助他人的愿望随着兴趣和知识的增长而逐步形成。

由于学习速度大大提高， 自由学习 [1]的孩子有可能会朝着自己的方向发展，所以相同的 A->B 的过程用时（其中 B 是目标）可能会比较长。不过，想要迎头赶上，只需要自己决定「达到 B 点」。如果这个决定没有导致他与同龄人进行该死的比较，那么由 知识估值网络 [4]重新校准至 B 点驱动的自由学习，将使实现目标变得相对容易（假设这些目标是可实现的）。

例如，许多 非学校教育者 [5]后来选择参加 SAT 考试。他们凭借丰富的知识储备和出色的 自学 [6]能力，能够轻松应对这个挑战，甚至乐在其中。而接受严苛的学校教育的孩子，在面对同一目标时可能已经精疲力尽。对于那些违背自身意愿（如 学习内驱力 [2]所展示）接受学校教育的孩子来说，SAT 考试的失败可能会成为他们一生的阴影。这是因为学校教育感觉是一项投资，而非学校教育感觉是一种乐趣。来时它轻轻地来，走时不带走一片云彩。而对于受学校驯化的孩子来说，任何考试的失败都像是对自我价值的否定。

不是每个人都能成为 比尔·盖茨 [7]，但对越来越多的孩子来说，考试和证书已经变得次要。一个 12 岁就开始编程的孩子，可以不需要向任何人证明自己的能力就创立自己的公司。他的技能水平由他的 APP 下载量证明。才华横溢的年轻小说家也是如此。现在，越来越多的大学开始青睐非学校教育者。他们在解决问题或 驾驭不确定性和复杂性 [8]方面有一套独特的技能。

要注意，所有这些考虑都是基于这样一个假设，即学生自己无法设定长远目标。但实际上，只要给予足够的自我成长时间，知识自然会催生目标。

教育目标设定的问题很大程度上来自于对学校角色的文化预设：让孩子最终达到成人的目标。在 自由学习 [1]的情境下，孩子只需要一个充满资源的环境和充分的自由，这个貌似代价颇高的困境就迎刃而解了。

对于教育目标的设定，学校制造一个不存在的问题，然后又声称自己解决了这个问题。

自由学习中的爆炸性突破

自由学习 [1]的主要优势在于可以获得更广泛、更牢固的知识。这跟学校或 SuperMemo [9] 那种有明确目标的知识不同。它能够很好地融入前置知识的 拼图 [10]中。既 好记、 连贯 [11]，又 持久 [12]。这种知识由于能够强化 学习内驱力 [2]，所以特别有「粘性」。

在 自由学习 [1]中相当常见的一个现象是，某个看似停滞的领域突然快速爆发，成长速度出乎意料（比如阅读能力的跃进）。尽管 自由学习在接受学校教育的人群中基本绝迹，但大多数孩子在上学前的表现却能给我们以启示，比如说语言发展。对于那些语言发展迟缓的孩子，他们的变化尤其明显：在几个月内从一个哑巴变成一个话痨。学走路或学骑自行车也是如此，即便这些技能发展基于 程序性学习 [13]。所有这些飞跃背后的 知识结晶 [14]机制是相同的。

一旦孩子们去上学，这种指数级的爆炸往往就随之消失了。不过有时候它们还是会悄然发生，比如孩子的某款电脑游戏技术突飞猛进，但家长们往往视而不见。然而，在非学校教育者或 民主学校 [5]中，这种学习爆炸的现象在更大年龄的孩子身上也能见到。例如，在民主学校中的阅读学习，孩子们往往在没有指导的情况下自发阅读，而这通常发生得比较晚。

在国外学习外语的时候，我们同样能看到学习进度的突飞猛进，经过一段时间的平台期后，一旦理解力、动力和新学习形成正向反馈循环，就可能迎来突破。

即使到了中年，学习爆炸也并非不可能。但这种现象不常发生，原因大概是我们都倾向于过舒适而少有挑战的生活。

图：自由学习的指数加速： 直接教学法 [15]虚假的优越性是 普鲁士学校教育模式 [16]的基础。人们误以为，短期内快速达成既定目标就能证明这是实现长期教育目标（比如人的全面发展）的有效策略。实际上，在 自由学习 [1]、 非学校教育或 民主学校 [5]中，学习的爆炸性加速是一种常态。这种教育方式之所以被边缘化，主要是因为人们无法控制其实现的目标。这个问题在那些不重视自由，而高度强调纪律、一致性和秩序的社会中尤为突出。

结晶比喻

爆炸式学习过程的本质，可以通过稀疏而丰富的 语义网络 [17]的知识结晶过程来解释。想象一下，如果我们把语义网络中建立连接的过程，比作晶体中的分子排列，那么高质量知识的爆炸式涌现就不难理解了。（见： 知识结晶的比喻 [14]）。

学校教育可以看作是一种向目标费力、缓慢、线性且饱和的增长。晶体逐层形成，很难在 干扰 [18]中保持结构的纯净。

相比之下，在 自由学习 [1]中，生成大量的微晶体轻而易举，这些微晶体后来可以通过自发的快速结晶过程形成更大的结构。众多看似杂乱无章的信息点，能迅速地结合成一个 连贯的网络 [17]。这种结晶过程的爆炸式发展，可以通过连锁反应来轻松解释，其中知识晶体之间的连接促进了周围更多连接的形成。

我们可以用一个 超冷啤酒快速结晶的小技巧来形象说明这个过程。对于一瓶超冷的啤酒，只需大力摇晃一下，它几乎可以瞬间结晶。这种爆炸性结晶，往往使孩子们被誉为 玄妙的学习机器 [19]。考虑到 童年失忆症 [20]，「知识海绵」对孩子来说是一种误称。在记忆方面，他们的大脑比不上成年人。孩子们真正利用的技巧其实是 自由学习 [1]。正是自由学习带来的指数加速，让成人世界对他们刮目相看。遗憾的是，不理解这背后的原理，我们却剥夺了他们最有效的学习方法，迫使他们接受 学业指导 [15]。这反而让他们被贴上另一个标签：懒惰！（见： 谬误：学生天生懒惰 [21]）。

孩子们并非天生的杰出学习者，自由才催生他们惊人的学习成果。

拼图比喻

拼图比喻 [10]同样可以用于解释学习中的快速突增。 学校教育 [22]可以被比作是一种劳累的分析过程，其中老师按照 课程 [23]安排的顺序提供了一系列有序的拼图碎片。理论上，这种流程应当使得学生能够一个接一个地对齐这些碎片。然而， 学习内驱力 [2]的决定与课程安排之间的差异却年复一年地越拉越大。当刚进入学校的一年级学生还能高兴地将新学的字母融入他们的知识体系时，四到五年后，大多数孩子因为理解力不足或完全缺乏兴趣而在课堂上无聊得要死。这种情况在学习外语时最明显，高中毕业生的外语水平经常赶不上一个四岁的母语者（我自己就是 这样的一位毕业生 [24]）。

相比之下， 自由学习 [1]更像是我们高效解决拼图的方式。我们会整体观察所有碎片，根据直觉判断哪些可能相配，然后挑选出来尝试拼接。这就是 学习内驱力 [2]的工作方式：智能的知识匹配。显然，这种自由的探索方式能迅速扩展知识的拼图，其拓展的路径往往难以提前预测。在 自由学习中，孩子们会构建许多知识小岛，正是这些小岛构成了知识爆炸性增长的基石。

一旦大量的拼图碎片形成了多个小岛，就可能实现指数级的进步，因为某一个碎片能瞬间连接起之前组装好的大片区域。学生能够看到整体图景，这让后续的工作变得更加轻松。这让人联想到那种因领悟到 整个拼图的含义而来的顿悟。

换句话说，最初的快速学习来自于并行组装（这与在学校里线性地组装一系列碎片形成鲜明对比），暂时看不到进展是因为这些知识碎片尚未形成连贯的体系（在这些知识小岛连接成网络前，它们无法被有效利用），加速源于之前形成的知识小岛的迅速整合，而最终的飞跃，则是来自于那一瞬的顿悟——明白了整个拼图的含义。

电视调谐比喻

在以前，在调谐到电视信号的过程中，一片灰蒙蒙的静态图像将逐渐转化为清晰的电视画面。在学校教育中，我们的目标是以系统的方式逐像素构建完整的画面，从上到下，从左到右。任何干扰都可能导致画面斑驳。在这种理想化的教育图景中，生病后的康复速度变得格外重要，因为生病可能导致完美画面中丢失了一些「像素」。而在自由学习中，根据需要加快或放慢学习的步伐是常有的事，学习的速度总是恰到好处。

政府发言人会呼吁教师的良知：「如果你们今天罢工，孩子们可能就会错过指数运算的学习，终生留下知识上的缺口。」（2019 年 3 月 12 日，发言人 Joanna Kopcińska 在波兰的真实发言）。

在 自由学习 [1]中，在我们对电视画面究竟是什么还没个明确概念前，我们就开始随机拼凑图像的各个片段。

神经网络的泛化能力能在接收到某个小片段信息时突然激发识别。这种能力同样适用于识别整个电视图像。一旦调得足够清晰，一个突如其来的顿悟可能会让我们看清背后的图案。这种顿悟在知识的小分支上一次次发生，每个小分支上的顿悟能为更广泛的知识体系中的大顿悟提供助力。这就是学习进步的链式反应的过程。

盖房子比喻

在废除古老的 普鲁士学校模式 [16]的努力中， 萨尔·可汗 [25]和他的 可汗学院 [26]无疑是重要的推动者和灵感来源。然而，可汗在讲座中使用了一个比喻，这个比喻其实有些误导人。他谈到 学校教育的问题 [27]时，使用了一个比喻，说建筑工人在未能建好房屋的第二层的情况下，被迫像在学校一样，建造第三层。显然，在学习数学时，这种做法会产生极其糟糕的理解。如果你不懂得如何进行加法计算，你就无法理解指数运算。

这个比喻的问题在于，如果我们太过于字面上去理解它，它实际上可能会误导我们反对 自由学习 [1]。毕竟， 自由学习的精髓应该体现在自由上，比如说开放的市场，而 直接教学法 [15]则会导致按照固定的 课标 [23]路径进行结构化学习。很难想象，一个精心规划的大教堂能从一个自由杂乱的集市中诞生。

理解这个比喻悖论的关键在于，学习带来的知识会在大脑里形成一个 语义网络 [17]。因此，学习的先后顺序对于理解极为关键，而 自由学习 [1]通过简单地拒绝那些枯燥或难以理解的内容，以达到完美优化理解的效果。在建筑领域，语义网络增长图的限制条件则更加严格：它们受到物理定律的限制。我们不可能在没有打好地基的情况下就建造起大教堂的屋顶。

面对物理法则的限制，开源建筑提供了一种现代化的解决方法。在开始建造前，我们可以利用开源子部件来设计复杂的结构。

如果用 开源建筑来比喻，我们确实可以从屋顶开始建房子。这只取决于兴趣、可用的子部件和想象力。孩子也可以通过观察试管里细菌的增长来理解指数函数，或者观察海滩上的石头如何按照与防波堤距离的负指数分布。要理解指数函数的基本概念，其实并不一定需要先理解 3+3。我敢说，理解数学应该先于套用公式。

在开源建筑领域，我们也能见证到进展的指数爆炸。初始阶段，开发者手头无任何可用零件，必须一切从零开始，设计每一个螺丝和板材。首个设计问世还需时日。然而，随着组件日益增多，更为复杂的结构形成，可用于施工的设计数量迅速增加，成长速度惊人。如果运气好，可能还能看到一两座现代化的大教堂诞生。这样的飞速发展，只有当我们用完了可用的建筑师，才会变成一个平稳增长的 S 形曲线。人的学习能力虽受记忆特性限制，但通过 间隔重复 [28]，这种饱和点可以被推迟。理论上，通过使用 SuperMemo [9]，终身学习的进度曲线几乎是线性的。

图： 萨尔·可汗 [25]的盖房子比喻可能被误解。它并不意味着必须要有学校或 直接教学法 [15]。它在强调学习顺序的同时，却没怎么提到在设计决策或学习途径的海量可能中，存在许多可以拓展的节点。在开源建筑中，建房子可以借助众人之力。当知识的 语义网 [17]不再受到实际建造的物理限制时，用设计房屋来类比学习过程就显得更加恰当了。 自由学习 [1]，就像自由设计一样，允许不按计划的创造性成长，其特点是意料之外的指数级加速增长。

SuperMemo 中的指数式学习

SuperMemo，启动！ 什么是 SuperMemo？ [9]

SuperMemo 给用户的教训是， 自由学习 [1]也应该是 间隔重复 [28]的指导原则。学校和 课标 [23]往往成了 SuperMemo 中的指导，这不仅没能改进学习过程，反而可能让在学校的经历变得更加痛苦。不仅学习的顺序远离了最佳状态，而且成本会随着间隔重复的效率而倍增，这大大增加了保留不连贯知识的成本。错误地使用 间隔重复能使 SuperMemo 高效地促进低效学习。

我们应该在 SuperMemo 里效仿 自由学习 [1]，让需要记住的知识点和 SuperMemo 中储存的有高保留率的知识点保持高度一致。也就是说，我们得先自由地学，只有在这些知识在 自由学习中证明了其价值之后，我们再对它们进行 间隔重复 [28]。让这一切成为可能的，是所谓的 渐进阅读 [29]，它让我们在 自由学习新知识的同时，通过间隔复习把这些知识牢牢记住。

线性地记忆一组排序好的卡片与学校教育无异，可能会降低学习的整体效率。 SuperMemo [1] 确保高 保留率 [30]只会让学习的成本更高，因为「垃圾进，垃圾出」。即使在我推荐给每个人的 高级英语 2018 中，经过 30 年的调整后，虽然我们认为学习顺序已经接近完美，但学生自己的补充对于连贯的学习仍然非常关键。

Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 GPT-4，校对 Jarrett Ye、panda
原文： Exponential acceleration in free learning - supermemo.guru
这段文字选自《 我永远不会送我的孩子上学 [31]》 作者： 彼得·沃兹尼亚克 [32]（2017）

参考

  1. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  2. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  3. 学习内驱力 https://zhuanlan.zhihu.com/p/52990549⏎
  4. 学习熵 https://zhuanlan.zhihu.com/p/655457394⏎
  5. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  6. 知识估值网络 https://zhuanlan.zhihu.com/p/617467538⏎
  7. 民主学校/在家上学/非学校教育 https://zhuanlan.zhihu.com/p/369568521⏎
  8. 自我导向/自定进度/自学 https://zhuanlan.zhihu.com/p/353404375⏎
  9. 学习内驱力 https://zhuanlan.zhihu.com/p/52990549⏎
  10. 比尔·盖茨对教育的看法错了 https://zhuanlan.zhihu.com/p/581054626⏎
  11. 学会驾驭不确定性和复杂性 https://zhuanlan.zhihu.com/p/613549623⏎
  12. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  13. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  14. 什么是 SuperMemo https://www.yuque.com/supermemo/wiki/supermemo⏎
  15. 拼图游戏比喻 https://zhuanlan.zhihu.com/p/271646965⏎
  16. 一致性与连贯性 https://zhuanlan.zhihu.com/p/264327134⏎
  17. 记忆稳定性 https://zhuanlan.zhihu.com/p/559298549⏎
  18. 学习内驱力 https://zhuanlan.zhihu.com/p/52990549⏎
  19. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  20. 陈述性学习与程序性学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/360120302⏎
  21. 知识结晶比喻 https://zhuanlan.zhihu.com/p/268536400⏎
  22. 民主学校/在家上学/非学校教育 https://zhuanlan.zhihu.com/p/369568521⏎
  23. 直接教学法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/360820529⏎
  24. 普鲁士教育模式 https://zhuanlan.zhihu.com/p/251148900⏎
  25. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  26. 民主学校/在家上学/非学校教育 https://zhuanlan.zhihu.com/p/369568521⏎
  27. 概念网络 https://zhuanlan.zhihu.com/p/266541480⏎
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  30. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  31. 概念网络 https://zhuanlan.zhihu.com/p/266541480⏎
  32. 婴儿的大脑怎样不起作用 https://zhuanlan.zhihu.com/p/72589385⏎
  33. 童年失忆症（16.1-16.5） https://zhuanlan.zhihu.com/p/72792752⏎
  34. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  35. 直接教学法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/360820529⏎
  36. 谬误：学生天生懒惰，不喜欢学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/348663583⏎
  37. 拼图游戏比喻 https://zhuanlan.zhihu.com/p/271646965⏎
  38. 被动的学校教育 https://zhuanlan.zhihu.com/p/359037513⏎
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  40. 学习内驱力 https://zhuanlan.zhihu.com/p/52990549⏎
  41. 学校在教授英语方面屁用没有！ https://zhuanlan.zhihu.com/p/519016810⏎
  42. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
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  44. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  45. 普鲁士教育模式 https://zhuanlan.zhihu.com/p/251148900⏎
  46. 萨尔 · 可汗（Sal Khan） https://zhuanlan.zhihu.com/p/616642537⏎
  47. 专家对可汗学院一无所知 https://zhuanlan.zhihu.com/p/595868172⏎
  48. 学校教育的问题 https://zhuanlan.zhihu.com/p/611469462⏎
  49. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  50. 直接教学法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/360820529⏎
  51. 课标 https://zhuanlan.zhihu.com/p/469943493⏎
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  66. 渐进阅读 https://www.yuque.com/supermemo/wiki/incremental_reading⏎
  67. 自由学习 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272543239⏎
  68. 记忆召回 https://zhuanlan.zhihu.com/p/563438547⏎
  69. 学校教育的问题 https://zhuanlan.zhihu.com/p/611469462⏎
  70. 彼得 · 沃兹尼亚克 https://zhuanlan.zhihu.com/p/303204832⏎

专栏：学校教育问题